Örüntü soruları formülü

Hem / Utbildning & Karriär / Örüntü soruları formülü

Bu formüller, özellikle diziler ve serilerde sıkça kullanılır.

  • Aritmetik dizi: Her terim, bir önceki terime sabit bir fark eklenerek elde edilir (örneğin, 2, 4, 6, 8…).
  • Geometrik dizi: Her terim, bir önceki terimin sabit bir oranla çarpılmasıyla elde edilir (örneğin, 3, 6, 12, 24…).
  • Diğer örüntüler: Tek sayılar (1, 3, 5…), kare sayılar (1, 4, 9…) veya özel kalıplar.

Bu formüller, matematik problemlerini çözmeyi ve gerçek hayatta (örneğin, finansal hesaplamalar veya veri analizi) kolaylaştırır.

İlk maaş 30.000 TL olsun. Örneğin, ilk 10 tek sayının toplamı 10^2 = 100 olarak bulunur.

5. Daha sonra, ‘n’ harfine 1 sayısını yazdığımızda yine 5 buluyoruz. Geometrik Dizi Toplam Formülü

Geometrik dizide, ilk terim a, ortak oran r ve terim sayısı n verildiğinde, ilk n terimin toplamı şu formülle hesaplanır:

S_n = a \times \frac{1 - r^n}{1 - r} \quad (r \neq 1)

Eğer r = 1 ise, dizi aritmetik hale gelir ve toplam S_n = a \times n olur.

Adım adım çözüm örneği: Bir geometrik dizinin ilk terimi a = 2, ortak oranı r = 3 ve terim sayısı n = 4 olsun.

Aritmetik Dizi Toplam Formülü

Aritmetik dizide, ilk terim a, ortak fark d ve terim sayısı n verildiğinde, ilk n terimin toplamı şu formülle hesaplanır:

S_n = \frac{n}{2} \times (2a + (n-1)d)

veya

S_n = \frac{n}{2} \times (a + l)

burada l son terimi gösterir ve l = a + (n-1)d ile bulunur.

Adım adım çözüm örneği: Bir aritmetik dizinin ilk terimi a = 5, ortak farkı d = 3 ve terim sayısı n = 10 olsun.

4 ) Öğrencilerden dokuzgen ve onikigenin iç açıları toplamını bulmaları istenir. O yüzden herhangi bir başka ekleme yapmadan doğrudan, ‘5n’ sayısı üzerinden farklı örüntü sırasındaki sayıyı bulabiliriz.

Haberin Devamı

 Sayı örüntülerinin kuralı sayesinde iki basamaklı ya da üç basamaklı ve dört basamaklı herhangi bir sıradaki sayıyı kolay bir şekilde bulabiliriz.

Her türlü çokgen için kenar sayısının iki eksiği kadar üçgen oluştuğu cevabı gelince çocuklardan bu çokgenlerin içindeki üçgenlerin iç açıları toplamlarını bulmaları istenir.

x 180 = 540 4 x 180 = 720 5 x 180 = 900 6 x 180 = 1080

c) Çokgenlerin kenar sayısına n dersek, buldukları sonuçlardan yararlanarak bir genellemeye varılıp varılamayacağı sorulur.

Bunun nedeni sorulur. Bu formüller, örüntüdeki terimlerin toplamını hızlı ve etkili bir şekilde bulmamızı sağlar.

Dokuzgen için :

( 9 – 2 ) x 180 =1260

Onikigen için :

(12 – 2 ) x 180 =1800

 

Örüntü toplama formülü

Örüntü toplama formülü

Cevap:

Örüntü toplama formülü, matematikte belirli bir örüntü veya dizi izleyen sayıların toplamını hesaplamak için kullanılan formülleri ifade eder.

Bu sorularda başarılı olmak, analitik düşünme becerilerini geliştirir ve sınavlarda yüksek puan almayı sağlar.

@Dersnotu

Toplam kazancı nedir?

  • a = 30.000, d = 500, n = 5
  • Son terim: l = 30.000 + (5-1) \times 500 = 32.000
  • Toplam: S_5 = \frac{5}{2} \times (30.000 + 32.000) = 2.5 \times 62.000 = 155.000 TL

Örnek 2: Geometrik Dizi
Bir yatırım her yıl %10 büyüyorsa ve ilk yatırım 1.000 TL, toplam 3 yıl için ne kadar eder?

  • a = 1.000, r = 1.10, n = 3
  • Toplam: S_3 = 1.000 \times \frac{1 - 1.10^3}{1 - 1.10} = 1.000 \times \frac{1 - 1.331}{-0.10} = 1.000 \times \frac{-0.331}{-0.10} = 1.000 \times 3.31 = 3.310 TL

Bu örnekler, formüllerin günlük hayattaki uygulamalarını gösterir.

6.

yılda emekli oluyor. Sınıf Matematik Sayı Örüntülerinin Kuralı konu anlatımı

Haberin Devamı

Not: 2, 4, 6, 8, 10 Şeklinde devam eden örüntünün kuralı 2n olarak bilinmektedir.

 Örüntü kuralı içerisinde istenen adımdaki sayının bulunabilmesi için, adım numarası, ‘n’ yerine yazılır ve işlem gerçekleştirilir.

Örneğin, bir şirketin yıllık gelir artışını hesaplamak için aritmetik dizi toplam formülü kullanılabilir.

2. Peki bu formülü nasıl buldu?

Haberin Devamı

 Öncelikle rakamlar Arasında 3 sayı fark olduğunda, ‘3n’ yazabiliriz. n kenarlı dışbükey çokgenin iç açıları toplamı ( n – 2 ) x 180 teoremi ile bulunacağı ifade edilir.

Diğer Örüntü Toplamları

Bazı özel örüntüler için de standart formüller vardır:

  • İlk n doğal sayının toplamı:S_n = \frac{n(n+1)}{2}
  • İlk n tek sayının toplamı:S_n = n^2
  • İlk n kare sayının toplamı:S_n = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}
  • İlk n küp sayının toplamı:S_n = \left( \frac{n(n+1)}{2} \right)^2

Bu formüller, örüntüleri hızlıca toplamak için tasarlanmıştır.



b) Öğrencilere çokgenlerden kaçar üçgen elde ettikleri ve burada bir şeyin dikkatlerini çekip çekmediği sorulur. Yani bu formül içerisinde, ‘n’ harfi yerine kaçıncı sıradaki sayı bulmak istiyorsak o sıranın numarasını yazarız. Şekillerde ise dönüşüm, renk değişimi, ekleme çıkarma görülebilir.

  • Kuralları Belirleyin: Örüntüyü oluşturan matematiksel ya da mantıksal kuralı tanımlayın.
  • Kuralı Test Edin: Bulduğunuz kuralın örüntünün tüm elemanları için geçerli olup olmadığını kontrol edin.
  • Sonucu Tahmin Edin: Kuralı kullanarak bir sonraki elemanı ya da elemanları bulun.
  • Gerekirse Alternatif Kuralları Araştırın: Eğer bulduğunuz kural tüm soruyu açıklamıyorsa, farklı kuralları da deneyin.

    • Örnek Örüntü Soruları ve Cevapları

    SoruCevapAçıklama
    3, 6, 9, 12, ?15Her sayı 3 artıyor.
    2, 4, 8, 16, 32, ?64Her sayı bir öncekinden 2 kat daha büyük.
    Kareler: 1, 4, 9, 16, ?25Her sayı bir tam sayının karesi (1^2, 2^2, 3^2, 4^2, 5^2).
    , ✘, , ✘, , ?✘Alternatif olarak ve ✘ değişiyor.
    Kırmızı kare, yeşil daire, mavi üçgen, kırmızı kare, yeşil daire, ?Mavi üçgenŞekiller ve renkler belli örüntüye göre tekrarlanıyor.

    Özet Tablosu

    KonuAçıklamaÖrnek
    Örüntü TürleriSayılar, şekiller ve sözel örüntülerSayı dizileri, şekil dizileri
    Çözüm StratejileriGözlemleme, kural bulma, test etme, tahminFarklı matematiksel işlemler kullanma
    Yaygın KurallarArtış-azalış, çarpma-bölme, dönme, tekrarlama2,4,6,8; 1,4,9,16; şekil dönüşümleri
    ÖrneklerDiziler, işlem uygulamaları, alternatif desenler3,6,9,12; kare sayılar; renk ve şekil dizileri

    Sonuç: Örüntü soruları, temel olarak belirli bir dizideki düzeni bulmayı ve onu devam ettirmeyi gerektirir.

    örüntü soruları formülü